Da Du alleine im Mietvertrag stehst
kannst Du allein bestimmen, wer in der Wohnung lebt und wer nicht.
Du kannst von Deinem Ex also verlangen, dass er auszieht.
Setze ihm dazu SCHRIFTLICH eine Frist, bis zu welcher er mit Sack und Pack die Wohnung verlassen haben muss.
Wenn Du nicht weißt, wo er sich aufhält, dann schreib den Brief mehrfach, und adressiere ihn an verschiedene Anschriften.
Einmal an Eure Wohnung, an seine Eltern, seine Geliebte, seinen besten Freund...
Setze die Frist aber so, dass sie angemessen ist und er die Möglichkeit hat, für eine andere Unterkunft zu sorgen.
Ich würde hier mindestens 4 bis 6 Wochen ansetzen, vielleicht sogar 8.
Sollte er nach dieser Frist noch immer nicht ausgezogen sein, müsstest Du Räumungsklage bei Gericht erheben und ihn auf diesem Wege aus der Wohnung klagen.
Bitte NICHT einfach die Schlösser austauschen oder seine Sachen vor die Tür stellen.
Damit machst Du Dich strafbar!
Das wäre Nötigung. Und da er auf die Wohnung offiziell gemeldet ist, könnte er die Polizei rufen und mit dieser Zutritt zur Wohnung erstreiten.
Zwar hast Du als Alleinmieterin die alleinige - mietrechtliche - Verfügungsberechtigung hinsichtlich der Wohnung.
Er wohnt aber dort - hat also durch die reine tatsächliche Nutzung eine Art "Mitbesitz" an der Wohnung. Und diesen kannst Du nicht einfach so "aufheben", indem Du ihn eigenmächtig vor die Tür setzt.