Vorweg,
Es sterben bei Magersucht verhältnismäßig viele Menschen :-(
Da das Mädchen aber in einer Einrichtung ist mit medizinisch geschultem Personal und die Eltern wahrscheinlich wollen, dass das Mädchen weiterlebt... wird es das wahrscheinlich. Denn man wird bestimmt um sie kämpfen.
Zudem ist ein "ich will sterben" in dem Alter oft ein Hilferuf, tief km Innersten wollen die Betreffenden gar nicht gehen.
Ich habe natürlich keine genauen Informationen, aber so würde ich die Situation einschätzen von dem her, was du erzählt hast.