Da ihr
beide im Mietvertrag steht, habt ihr beide dort Wohnrecht. Du und auch dein Freund haben also ein Recht dort zu wohnen und du kannst ihn nicht einfach rausschmeißen. Es gilt die im Vertrag vereinbarte Kündigungsfrist für beide. eventuell kann einer von euch die Wohnung nach dieser Frist alleine übernehmen.
Alternativ könntest du die Zeit auch im Mutter-Kind-Heim überbrücken. Ist halt nicht so toll dort, aber besser als bei deiner Freundin in einer Einzimmerwohnung. Wegen dem Job musst du in den Jobcenter bzw. ins Arbeitsamt und deine Anliegenvorsprechen. Und zwar so schnell wie möglich. Viel Glück!