Nein...
Du solltest es ihr nicht verbieten! Ich finde es okay, wenn sie ihn Papa nennt, solange du ihr die Situation erklärst. Ich bin in einer ähnlichen Situation, allerdings besteht zu meinem Ex noch seltener Kontakt (er wohnt in England) und meine Tochter kennt meinen Freund seitdem sie 3 Monate alt ist. Sie hat auch irgendwann angefangen Papa zu sagen, wir haben es ihr nie verboten und bisher auch noch nicht erklärt das da noch jemand anders ist, der auch Papa ist. (sie ist 22 Monate jung, sie versteht das ja jetzt eh noch nicht so richtig).
Dein Ex beweist nicht unbedingt die besten Vaterqualitäten. Und selbst wenn er sich bessern sollte: Sprich doch mit ihm mal in Ruhe darüber, das sie damit angefangen hat und du es ihr nicht verbieten möchtest.
Ich bin mittlerweile der Meinung das auch jemand für ein Kind der Papa sein kann, der nicht der leibliche Vater ist. Bei uns ist es z.B. so, das mein Ex genauso drauf war wie deiner. Als er noch in Deutschland wohnte fragte ich dauernd nach einem Treffen, Samstags oder Sonntags mittag/nachmittag, weil ich unter der Woche arbeite und Amelie ja abends ins Bett geht. Er sagte auch immer "Spinnst du? Du weißt doch das ich immer Freitags und Samstags Party mache,saufe und mir einen Rauche (EINEN? HAHA!), glaubst du im Ernst da hab ich am nächsten Mittag Zeit für SOWAS? Ich weiß ja nichtmal wann und wo ich dann aufwache!" Dann irgendwann verpieselte er sich nach England und war einfach weg, ohne sich überhaupt mal zu verabschieden. Erfahren habe ich es von seiner Mutter, die ich zufällig in der Stadt traf.
Mein Freund hingegen, der liebt sie abgöttisch, er wickelt sie, er liebt sie, er hat vor stolz Tränchen vergossen als sie ihn das erste mal Papa nannte, er wiegt sie in den Schlaf, etc.
Wer da der bessere Papa ist muss ich ja jetzt nicht sagen,oder?