In Deutschland gilt, ist ein Elternteil (egal, ob Mutter, oder Vater) Deutscher, ist auch das Kind deutsch.
Wird das Kind im Ausland geboren und sie sind nicht verheiratet, muss lediglich die Vaterschaft anerkannt und die Geburt angezeigt werden.
Sind sie verheiratet, muss die Vaterschaft nicht extra anerkannt werden.
In Deutschland gibt es Elterngeld, abhängig vom Einkommen, mindestens aber 300€ für 1,oder 150€ für 2 Jahre.
Kindergeld steigt 2019 glaube ich auf 200€...bin mit den Zahlen nicht ganz sicher