Also...
... gegen den Mietvertrag kannst du nicht angehen, unterschrieben ist unterschrieben und er ist somit wirksam zustande gekommen (bin vom Fach ;-) ). Wenn du vorher beim Vermieter nachgefragt hättest, ob schon einmal eingebrochen wurde und er dies bewusst (wenn er überhaupt von dem Einbruch (-sversuch) gewusst hat) verschwiegen hat, hätte man da evtl. was machen können.
Bei uns wurde letztes Jahr eingebrochen. War erst ein komisches Gefühl, aber da nichts durchwühlt wurde und nur gezielt Sachen entwendet wurden, kam ich schnell drüber hinweg. Sowas passiert halt. In unserem neuen Haus haben wir jetzt auch erst nach der Übergabe Einbruchsspuren am Badezimmerfenster entdeckt... das haben wir heute nun erneuert, da kann jetzt keiner mehr rein.
LG