Also wenn es der Hund unbedingt sein soll
und Du die Traute hast, Dich noch ein wenig mit Deinem Vermieter anzulegen, such Dir einen Anwalt, der ein Schreiben an den Vermieter fertigt, und diesen auffordert, die Zustimmung zur Haltung zu erteilen.
Wie gesagt, die Größenverhältnisse sind hier nicht unverhältnismäßig.
Und wenn diverse andere Mietparteien Hunde verschiedenster Rassen halten dürfen, spricht es tatsächlich fast schon für Willkür, dass es Euch versagt wird - mit einer Begründung, die überhaupt nichts mit dem Mietverhältnis selbst zu tun hat.
Frag ihn doch am besten nochmal, warum er meint, einen Hund dieser Größe nicht zu erlauben. Das soll er mal näher erläutern.
Weiß das Tierheim denn, in welche Verhältnisse der Hund kommen würde?
Wenn die Größe der Wohnung in rechtlicher Hinsicht irgendein Problem für einen Hund dieser Größe darstellen würde, würden die das Tier vermutlich nicht an Euch abgeben. Zur Not lass Dir auch vom Tierheim bestätigen, dass keine Bedenken vorliegen.
Wie schon unten geschrieben, lass Dir am besten auch von den Nachbarn schriftlich bestätigen, dass keiner Einwände hat - auch nicht gegen die Größe des Tieres (manche Menschen haben ja Angst, wenn ein Hund eine bestimmte Größe hat).
Die Bestätigung von Tierheim und Nachbarn dann dem Anwalt zur Verfügung stellen, und der soll einen netten Brief aufsetzen und dem guten Herren mal die Rechtslage nahebringen.
Als allerletzte Möglichkeit könntest Du die Zustimmung zur Hundehaltung auch gerichtlich einklagen.