Ehrlich,...
... ich finde den Namen nicht optimal, aber schon okay.
Es ist ja nichts Albernes (à la Axel Schweiß) und reimt sich auch nicht total (wie Suse Kruse)...
Man sollte auch bedenken, dass man eigentlich nur selten Vor- und Nachnamen zusammen sagt. Die meiste Zeit würde deine Tochter "nur" Liv oder Frau Greif sein.
Wenn es DICH stört, dann kannst du ja noch einen zweiten Vornamen dazu aussuchen, aber sonst... lass es so! Und Liv ist mMn ein wirklich schöner Name.
Ich heiße auch nur -Maria, weil mein Mädchenname nur eine Silbe/vier Buchstaben hatte und meinen Eltern da Eva allein zu kurz war.
LG Eva