Hallo!
Die alleinige Sorge kann man nicht festlegen, da Du sie automatisch hast. Und so ein Vertrag dass er darauf verzichtet gibt es nicht, da dies unzulässig wäre, weil aus neutraler Sicht ja niemand sagen kann, dass dies auf Dauer dem Kindeswohl entspricht (also der Jugendamtmitarbeiter kann das ja nicht wissen und befürworten).
Ich weiß nicht, was Du für Gründe hast, weshalb Du die Kleine nicht mal zu einem Spaziergang mitgeben möchtest. Und genau deshalb klingt es erstmal schon ein bisschen nach "ich will ihn von Anfang an voll in die Pflicht nehmen - aber nur eingeschränkte Rechte gewähren". Sowas sollte wirklich nur in Extremstfällen praktiziert werden, also wenn der Vater eine echte Gefahr darstellt.
Ich wünsche Dir noch ne schöne Schwangerschaft und alles Gute und dass ihr ne gute und faire Lösung findet ;-)