Hallo!
Ich glaube Deine Tochter ist mit diesem offiziellen Kennenlernen überfordert. Womoeglich verhält sich der Papa bei den Treffen zu unnatuerlich und gestellt, nach dem Motto "ich bin dein Vater und nun lernen wir uns kennen also erzähl mal was von Dir..."! Also eben so gezwungen und das könnte Deine Tochter als unangenehm empfinden. Ihre Worte "ich will ihn nicht kennenlernen" klingen sehr danach.
Ich hatte auch einen "Besuchs-Papa" und hätte mir bei den Treffen einfach Normalität gewünscht. Also dass der Papa ganz normal auch mal sagt "lass mich bitte grad 10 Minuten meine Zeitung lesen, dann spielen wir weiter", und eben nicht "meine Zeitung lese ich wenn Du weg bist, jetzt müssen wir uns intensiv miteinander beschäftigen"!
Das Mut dem zufälligen Treffen könnte ich mir daher als gute Lösung vorstellen. Und dann eben auch wenn es schwierig ist versuchen, sich beiläufig anzunaehern und eben nicht so zielgerichtet.
Viel Erfolg und bitte berichte mal!