Nicht nach Modernität...
des Namens würde ich gehen, sondern einfach danach, welcher am schönsten klingt!
Henriette und Henrike sind für mich beide gleich "alt" - mit dem Unterschied, dass ich Henriette stilvoll und edel finde, Henrike dagegen plump und hässlich, wie Henne.
Heline scheint mir erfunden und irgendwie nicht wie ein echter Name... besser Helene.
Modern heißt nicht automatisch schick und klassische, altertümliche Namen haben manchmal mehr Charakter!