Das Problem bist nicht du und auch nicht deine Tochter!
Deine Mutter darf nicht ihr Lebensmittelpunkt sein! Punktum!!!!!
Ich bin meiner Mutter sooooooo unendlich dankbar als sie damals, als ich ungeplant im 2. Semester mit 20 schwanger war sagte: "Ich bin zwar absolut dafür, dass du das Kind bekommst und unterstütze dich in allem, aber ich betreue es nicht im Alltag, nur im Notfall. Nicht, weil ich es nicht will oder es mir zu viel wäre, aber weil ich weiß, dass es später Probleme geben wird."
Und ich finde es absolut SCH.EI.S.S.E von deiner Mutter, dass sie heult, wenn dein Kind an ihr klammert! Auch wenn sie meinetwegen wegen dir heult, weil es ihr für dich leid tut, so sendet sie die falschen Signale an das Kind.
Sorry, von einer Mutter erwarte ich mir mehr. Sie muss wollen, dass du und dein Kind, dass ihr zusammen zurecht kommt. Sie spielt da keine Rolle und muss einfach auf die Zähne beißen, egal wie belastet sie ist.
Ist vielleicht beinhart von mir, aber das würde ich als Mutter tun. Sie muss in der Lage sein, ihre Gefühle nach hinten zu stellen. Das heißt nicht, dass sie sie nicht haben darf und nicht im stillen Kämmerchen oder mit ihrem Mann, ihrer Freundin oder auch mal alleine mit dir ausleben darf, aber nicht in einer solchen Situation vor dir und deinem Kind. Das ist einfach kontraproduktiv und dir hängt sie neben deiner Traurigkeit über das Verhalten deiner Tochter auch noch ein schlechtes Gewissen an.
Das Gute ist aber: Ihr kommt ja jetzt langsam aus der Situation raus, da sie ja in den Kiga geht. D.h. die Oma wird eben nicht mehr Lebensmittelpunkt sein, sondern eher eine dir "nebengeordnete" Rolle spielen. Klar, ist die Umstellung hart und Kinder machen vieles, um nicht schlafen zu müssen. Die haben da keine Hemmungen und auch wenn sie es nicht bewusst machen, so haben sie doch ganz feine Antennen dafür, wie sie Erwachsene ins Wanken bringen können. Bleib einfach "hart": Du bist die Mutter und du bringst sie schlafen. Oma hat da einfach keine Zeit und fertig. Deine Mutter muss natürlich mit dir an einem Strang ziehen und nicht heulend in der Situation auftauchen, sondern sagen: "Neee, ich kann nicht. Das macht die Mama mit Dir!"
Und ausziehen ist sicherlich nicht verkehrt. Sie darf und soll deine Mutter lieben. Wie man eben eine Oma liebt und bei der darf man dann auch mehr und die hat dann auch mal mehr Nerven als Mama und kocht Kaba, Schokopudding und macht fast alles, was man will, weil man sie eben nur einmal in der Woche besucht. Aber Mama ist Mama und die ist der sichere Hafen, weil sie jeden Tag die kleine Alltagsnöte mitkriegt, die darf auch mal weniger Zeit haben und gestresster und genervter sein als Oma, aber sie steht jeden Tag da und macht einem Frühstück, bringt einen in den Kiga, holt einen, bringt einen ins Bett und ist eben Alltag. Wenn dann mal Oma vorm Kiga steht, dann ist eben Oma-Tag und alles läuft ein bißchen anders und darüber freut man sich dann auch, aber Mama ist aucht gut...
Zieh langsam die Notbremse und mach deine Rolle für dich und alle anderen deutlich! Es kostet euch sonst alle nur sehr sehr sehr viel Herzeleid und viele furchtbare Situationen, auch wenn es manchmal anders ganz bequem ist, wenn man gestresst von der Arbeit ist...